Deutsche Mathematiker setzen sich in internationalem Wettbewerb gegen KI durch
RPTU-Professor Gunter Malle hat gemeinsam mit Professor Jürgen Klüners, Mathematiker an der Universität Paderborn, den internationalen „IGP24-Wettbewerb“ der „Foundation for Science and AI Research“ (SAIR) gewonnen.
Die Stiftung setzt sich dafür ein, Durchbrüche in den Naturwissenschaften mithilfe von künstlicher Intelligenz (KI) voranzutreiben. So war auch der Wettbewerb dazu gedacht, ein mathematisches Problem von weltweit führenden Forschenden in Zusammenarbeit mit KI lösen zu lassen. Dennoch gelang es dem Team aus Paderborn und Kaiserslautern, auf den Einsatz von KI zu verzichten und gleichzeitig den Wettbewerb für sich zu entscheiden. Im Organisationsteam des Wettbewerbs sind unter anderem der Fields-Medaillenträger Terence Tao, im Board von SAIR sind zudem der Physik-Nobel-Preisträger Barry Barish sowie die Turing-Award Preisträger Jeffrey Ullman und Richard Sutton aus der Informatik.
„Unter Einsatz von KI-Werkzeugen wurden in den vergangenen Monaten bisher nicht für möglich gehaltene Fortschritte auch in der reinen Mathematik erzielt. Auch für den jetzigen Wettbewerb haben wohl die meisten der anderen Teams auf die neue Technologie zurückgegriffen. Allerdings zeigte es sich, dass in diesem Fall unsere eigene Expertise und jahrelange Erfahrung, in Kombination mit dem in Kaiserslautern im Rahmen des Transregio-Sonderforschungsbereichs SFB/TRR 195 wesentlich mitentwickelten Computeralgebra-System Oscar den Möglichkeiten der KI überlegen waren" erläutert Professor Malle.
Lediglich für das Einreichen ihrer Ergebnisse nutzten die Mathematiker die Unterstützung von KI, nicht aber für die Berechnung selbst. „Wir sind jedoch beide sehr beeindruckt davon, was KI leisten kann. Initiativen wie die SAIR-Foundation zeigen, wie sie im wissenschaftlichen Kontext verantwortungsvoll und gewinnbringend eingesetzt werden kann“, ergänzt der Kaiserslauterer Mathematikprofessor.
Das Umkehr-Problem der Galoistheorie
„IGP24“ ist die Abkürzung für „Inverse Galois Problem 24“ und somit stand eine besonders anspruchsvolle Fragestellung aus der Algebra im Mittelpunkt: das Umkehr-Problem der Galoistheorie für den Grad 24. Mathematikerinnen und Mathematiker arbeiten häufig mit mehrgliedrigen Termen wie etwa x3 - 2, sogenannte „Polynome“. Beim IGP24-Wettbewerb ging es um Polynome vom Grad 24, in denen x24 als höchste Potenz vorkommt. Galoisgruppen beschreiben Symmetrien der Nullstellen von Polynomen und liefern damit den Schlüssel zu der Frage, ob sich eine Polynomgleichung durch Wurzelausdrücke (wie z. B. in der aus der Schule bekannten Lösungsformel für quadratische Gleichungen) auflösen lässt. Bis zum Grad 4 existieren solche Lösungsformeln immer, ab Grad 5 klappt dies nur, wenn die Galoisgruppe eine sogenannte auflösbare Gruppe ist. In der klassischen Galoistheorie betrachten Mathematikerinnen und Mathematiker ein Polynom und bestimmen dann die jeweilige Gruppe. Beim Umkehr-Problem der Galoistheorie wechselt die Perspektive, die Fragestellung lautet: Gibt es zu jeder endlichen Gruppe ein Polynom mit genau dieser Galoisgruppe?
Die Herausforderung lag nicht nur in der Theorie, sondern auch in der schieren Menge. Für den Grad 24 umfasst diese Frage 25.000 Gruppen und 165.836 verschiedene Signaturen. Hierbei stellt man die feinere Frage, ob man jede Gruppe auch mit einer (sinnvoll) vorgegebenen Anzahl von reellen Nullstellen realisieren kann. Zu Beginn des Wettbewerbs enthielt die mathematische Datenbank LMFDB nur für 286 dieser Gruppen und 622 dieser Signaturen konkrete Polynome. Die teilnehmenden Teams reichten weltweit Millionen ganzzahliger Polynome vom Grad 24 ein. Bereits im Juli konnten alle 25.000 Gruppen und somit das Umgekehrte Galois-Problem für den Grad 24 vollständig gelöst werden.
Team aus Kaiserslautern und Paderborn setzt sich durch
Den internationalen Wettbewerb gewann das Team aus Professor Malle und Professor Klüners. Die beiden Mathematiker haben – ganz ohne KI-Einsatz – mehr als 143.000 für die Fragestellung relevante Polynome entdeckt. Sie forschen bereits seit mehr als 20 Jahren an dem Umkehr-Problem der Galoistheorie und haben im Laufe der Zeit eine Datenbank für Polynome bis zum Grad 23 aufgebaut.
Quelle: Pressemitteilung der Universität Paderborn, Deutsche Mathematiker setzen sich in internationalem Wettbewerb gegen KI durch