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ANOVA (Analysis of Variance / Varianzanalyse)

Die ANOVA testet, ob es signifikante Unterschiede zwischen den Mittelwerten von mehr als zwei Gruppen gibt.

 

Hierzu kann man verschiedene Varianten unterscheiden:

→ Einfaktorielle vs. Mehrfaktorielle ANOVA

→ ANOVA ohne Messwiederholung vs. ANOVA mit Messwiederholung

 

Einfaktoriell vs. Mehrfaktoriell

Einfaktorielle ANOVA:

→ Untersucht den Einfluss einer unabhängigen Variable (Faktor) auf die abhängige Variable.

Beispiel: Durchschnittliche Klausurnoten in Abhängigkeit des Studienfachs (BWL, Mathematik, Jura).

Mehrfaktorielle ANOVA:

→ Untersucht den Einfluss von zwei oder mehr unabhängigen Variablen (Faktoren) und deren Wechselwirkungen.

Beispiel: Durchschnittliche Klausurnoten in Abhängigkeit des Studienfachs (BWL, Mathematik, Jura) und des Geschlechts (weiblich, männlich, divers).

 

 

ANOVA ohne vs. mit Messwiederholung

 

ANOVA ohne Messwiederholung

Die ANOVA ohne Messwiederholung wird verwendet, um Mittelwerte von drei oder mehr unabhängigen Gruppen zu vergleichen.

 

Voraussetzungen

Unabhängigkeit der Stichproben: Die Daten in den verschiedenen Gruppen müssen unabhängig voneinander sein. Das bedeutet, dass die Messungen einer Gruppe nicht von den Messungen einer anderen Gruppe beeinflusst werden dürfen.

Normalverteilung: Die Daten in jeder Gruppe sollten annähernd normalverteilt sein. Dies ist besonders wichtig bei kleineren Stichproben, da die ANOVA robust gegenüber Abweichungen von der Normalverteilung ist, wenn die Stichprobengrößen groß genug sind.

Homogenität der Varianzen: Die Varianzen in den verschiedenen Gruppen sollten gleich sein. Wenn die Varianzen stark unterschiedlich sind, könnten die Ergebnisse der ANOVA verzerrt sein.

Zur Überprüfung der Gleicheit der Varianzen kann bspw. ein Levene-Test durchgeführt werden.

 

Ist die Varianzhomogenität nicht gegeben, kann beispielsweise eine Welch-ANOVA durchgeführt werden.

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Einfaktorielle ANOVA

 

Zweifaktorielle ANOVA

 

ANOVA mit Messwiederholung

Die ANOVA mit Messwiederholung wird verwendet, wenn Daten der gleichen Probanden mehrfach erhoben werden (ähnlich dem abhängigen t-Test, aber für mehr als zwei Bedingungen).

Beispiel: Untersuchung der Leistung von Schülern über drei Messzeitpunkte.

 

Voraussetzungen

Unabhängigkeit der Stichproben: Obwohl die Messungen innerhalb derselben Versuchsperson abhängig sind, sollten die verschiedenen Versuchspersonen unabhängig voneinander sein.

Sphärizität (Sphericity): Für die Messwiederholungs-ANOVA ist die Voraussetzung der Sphärizität entscheidend. Sie besagt, dass die Varianzen der Differenzen zwischen allen möglichen Paaren von Bedingungen gleich sein müssen. Dies ist strenger als die Homogenität der Varianzen. 

  • Wenn diese Voraussetzung verletzt ist, kann dies zu einer Verzerrung der Freiheitsgrade und folglich der Signifikanztests führen. Mauchly's Test ist ein gängiger Test zur Überprüfung der Sphärizität.
  • Bei Verletzung der Sphärizität kann eine Korrektur der Freiheitsgrade mittels Epsilon-Korrektur (z.B. Greenhouse-Geisser oder Huynh-Feldt) angewandt werden, um die Ergebnisse zu adjustieren.

 

Normalverteilung der Differenzen: Bei der Messwiederholungs-ANOVA wird angenommen, dass die Differenzen zwischen den wiederholten Messungen normalverteilt sind.

 
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Global-Test und Post-Hoc-Tests

Die ANOVA prüft, ob es signifikante Unterschiede zwischen den Gruppen gibt. Hierbei spricht man vom Global-Test.

Wenn der Global-Test signifikant ist, also Unterschiede zwischen den Gruppenmittelwerten aufzeigt, werden oft Post-Hoc-Tests durchgeführt, um herauszufinden, zwischen welchen spezifischen Gruppen Unterschiede bestehen.

 

 

Playlist zu ANOVA von Five Profs